請問此癥狀是不是手足口病癥狀?三

健康咨詢描述： 請問此癥狀是不是手足口病癥狀?
三周歲未到（差20多天,上幼兒園）的幼兒,先是手臂（靠手腕）處出現(xiàn)三4點紅點（就是紅顏色,沒有水泡）,后出現(xiàn)發(fā)熱現(xiàn)象（發(fā)熱前夜洗過澡,第2天早上發(fā)現(xiàn)時熱度38.4,有時,到下午5點左右熱度上升到39.6度,中間用手摸前額,有時感覺熱度消退,有時上升.)去市立醫(yī)院就診,醫(yī)生判斷為感冒發(fā)熱,掛了兩天(兩次)頭孢類消炎藥,第一次熱度消退,但第2天熱度又上升,再掛一次,熱度消退,一直到現(xiàn)在沒有發(fā)熱.在第2次掛針后過了兩日左右,出現(xiàn)嘴巴內(nèi)層有三粒小紅點,跟前面手臂上一樣,吃了煎草(民間涼藥土方),嘴巴內(nèi)層小紅點消失,嘴巴外層呈現(xiàn)一小塊紅腫塊,到下午,換褲子時,發(fā)現(xiàn)屁股兩邊也出現(xiàn)小紅點,現(xiàn)在晚上9點半再檢查其屁股,發(fā)現(xiàn)小紅點沒了,有兩粒象濕疹那樣的東西出現(xiàn).現(xiàn)在（今天早上）該三周歲未到的幼兒仍沒有發(fā)熱,紅點在屁股處只有一點,除此之外,無其它癥狀,請問是不是手足口病,若是是否已治育?要不要上醫(yī)院進行治療?
與他接觸過的小孩（約六歲）會不會被傳染?如何判斷?
另外,與他密切接觸過的老人會不會被傳染,并間接傳染給另外一個幼兒（也是三周歲未到）?